Изучение вращательного движения на приборе Обербека: МУ 4607

Для проверки любого физического закона необходимо независимым образом измерить величины, входящие в закон, и убедиться, что уравнение, выражающее закон, выполняется в пределах точности измерений.

Основной закон динамики вращательного движения аналогично второму закону Ньютона, описывающему динамику поступательного движения, связывает силовую характеристику и инерционные свойства тела с кинематическими характеристиками и утверждает, что угловое ускорение тела при вращательном движении прямо пропорционально результирующему моменту М всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции I:

Проверка этого закона осуществляется на приборе Обербека, схематически показанном на рисунке.

Прибор представляет собой крестообразный маховик, состоящий из четырех стержней и двух шкивов диаметрами d₁ и d₂, укрепленных на одной горизонтальной оси. На стержнях закрепляются 4 груза одинаковой массой m. На один из шкивов наматывается нить, к которой прикреплен груз массой m₀. Маховик приводится во вращение силой T натяжения нити, которая создает момент относительно оси вращения

$$\epsilon=\frac{M}{I}$$

Формула 1

$$M=T \frac{d}{2}$$

Формула 2

где d – соответствующий диаметр шкива (d₁ или d₂).

В соответствии с третьим законом Ньютона равная по величине сила натяжения нити будет действовать и на груз m₀. Движение груза будет определяться результирующей сил тяжести и натяжения нити.

На основе второго закона Ньютона можем записать (в проекции на направление движения):

$$m_0a=m_0g-T$$

Формула 3

Выразим отсюда силу натяжения нити:

$$T=m_0(g-a)$$

Формула 4

В результате подстановки (4) в (2) получаем, что для определения момента силы натяжения нити

$$M=m_0 a(\frac {g}{a-1}) \frac{d}{2}$$

Формула 5

необходимо знать ускорение поступательного движения груза m_0.

Ускорение а можно определить по заданной высоте падения h груза m₀ и времени падения t:

$$a= \frac {2h}{t^2}$$

Формула 6

Это позволяет записать выражение (5) в виде:

$$M=m_0 \frac{2h}{t^2}(\frac{gt^2}{2h}-1)\frac {d}{h}$$

Формула 7

Угловое ускорение маховика и линейное ускорение связаны соотношением:

$$a=\epsilon \frac{d}{2}$$

Формула 8

Отсюда с учётом формулы (6)

$$\epsilon= \frac{2h}{t^2} \frac{2}{d}$$

Формула 9

Таким образом, определяя экспериментально время движения t,

высоту падения h, а также зная диаметр шкива d и массу груза m₀, можно найти отношение момента силы натяжения нити к угловому ускорению:

$$\frac {M}{\epsilon}=\frac {1}{4}m_0d^2(\frac{gt^2}{2h}-1)$$

Формула 10

Маховик Обербека позволяет, во-первых, убедиться, что для данного распределения масс (постоянного момента инерции) с изменением момента силы натяжения меняется угловое ускорение, но их отношение остается постоянным:

$$\frac {M_1}{\epsilon_1}=\frac {M_2}{\epsilon_2}=conts$$

Формула 11

и, во-вторых, определяя величину момента инерции маховика с грузами как

$$I=I_0+4mR^2$$

Формула 12

по известным значениям момента инерции маховика без грузов I₀, массы дополнительных грузов m и их расстояний от оси вращения, проверить справедливость основного закона динамики вращательного движения

$$\frac {M}{\epsilon}=I$$

Формула 13

для различного расположения дополнительных грузов, т.е. проверить линейную зависимость между независимо определяемым моментом инерции системы I и отношением M/

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Перед включением прибора в сеть убедиться, что грузы перемещаются параллельно миллиметровой линейке, опускаясь в середину рабочего окна фотодатчика (в случае необходимости произвести регулировку положения основания с помощью регулировочных опор, используя в качестве отвеса нить с основными грузами).
Включить в сеть шнур питания миллисекундомера.
Нажать на кнопку СЕТЬ (при этом должны загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера, сработать электромагнитный фрикцион) и зафиксировать крестовину в заданном положении.
Установить дополнительные грузы на спицах на расстоянии R₁ = 10 см от оси вращения. Намотать нить с грузом на малый шкив, вращая крестовину против часовой стрелки, перевести основной груз в верхнее положение (в дальнейшем начальную высоту груза брать постоянной и провести измерение времени движения груза несколько раз).
По шкале определить ход основного груза h как разницу его верхнего и нижнего положений.
Нажать на кнопку СБРОС.
Нажать на кнопку ПУСК и удержать ее в нажатом состоянии до момента пересечения падающим грузом оптической оси фотодатчика.
Произвести отсчет времени хода маятника t по миллисекундомеру. Данные занести в таблицу (см. приложение).
Повторить измерения по пп. 3-8 три раза и определить среднее значение времени.
Не изменяя положения грузов на спицах, намотать нить на большой шкив диаметром d₂ и провести измерение времени движения аналогично пп. 4-8.
Произвести измерения, указанные в пп. 4-10, еще для 2-3 заданных преподавателем расстояний R дополнительных грузов от оси вращения.
По средним значениям времени, используя формулу (10), вычислить отношения M₁/и M₂/ для малого и большого шкивов и убедиться в выполнении соотношения (11). Данные о величинах m₀, m, d₁, d₂ приведены на установке.
Определить величину момента инерции маховика Обербека по формуле (12) для использованных значений R (величина момента инерции I₀ пустого маховика указана на установке) и убедиться в выполнении соотношения (13).
Выполнить оценки погрешности измерений. Убедиться, что соотношение (13) выполняется в пределах погрешности измерений.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Сформулировать и сделать вывод основного закона динамики вращательного движения.

Основной закон динамики вращательного движения аналогично второму закону Ньютона, описывающему динамику поступательного движения, связывает силовую характеристику и инерционные свойства тела с кинематическими характеристиками и утверждает, что угловое ускорение тела при вращательном движении прямо пропорционально результирующему моменту М всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально моменту инерции I.
Меняется ли натяжение движущейся нити в зависимости от R?

Да, меняется. Подставим формулы (2) и (12) в (13), выразим натяжение T и получим следующее выражение:
$$ T= \frac {2(I_0+4mR^2)}{d \epsilon}$$
Что такое момент инерции? Момент силы? Угловое ускорение? В каких единицах они измеряются?

.
В чем заключается проверка основного закона динамики вращательного движения?

.
Почему нельзя допускать раскачивания груза, подвешенного на нити, при его движении вниз? На что и как это будет влиять?

.
Какие силы действуют на подвижные тела в установке Обербека?

.
Как изменяется сила натяжения нити при переходе от измерений с малым шкивом к измерениям с большим шкивом?

Увеличится, смотри ответ на вопрос №2 и результаты полученные в ходе выполнения лабораторной работы.

Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. М.: Наука, 1977. С. 42-45, 56-57, 108-112, 135-145.

Приложение

ТАБЛИЦА К ИЗМЕРЕНИЯМ

МУ 4607: Изучение вращательного движения на приборе Обербека

УДК 53

Изучение вращательного движения на приборе Обербека: методические указания к лабораторной работе / Рязанский государственный радиотехнический университет; составители: Б.С. Бобров, Т.Г. Авачева, А.Б. Маношкин. Рязань, 2012. 4 с.

Представлены физические основы динамики вращательного движения твердого тела, методика определения момента инерции и проверка основного закона динамики вращательного движения.

Предназначены для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения, изучающих курс физики.

Ил. 1. Библиогр.: 1 назв.

Вращательное движение, момент инерции, динамический метод

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета.

Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТУ (зав. кафедрой канд. техн. наук, доц. М.В. Дубков)

Изучение вращательного движения на приборе Обербека Составители: Бобров Борис Сергеевич

Авачева Татьяна Геннадиевна, Маношкин Алексей Борисович

Редактор Р.К. Мангутова Корректор С.В. Макушина

Подписано в печать 29.08.12. Формат бумаги 60 84 1/16. Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,25.

Тираж 200 экз. Заказ

Рязанский государственный радиотехнический университет.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТУ.

МУ 4607: Изучение вращательного движения на приборе Обербека

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Сформулировать и сделать вывод основного закона динамики вращательного движения.

Меняется ли натяжение движущейся нити в зависимости от R?

Что такое момент инерции? Момент силы? Угловое ускорение? В каких единицах они измеряются?

В чем заключается проверка основного закона динамики вращательного движения?

Почему нельзя допускать раскачивания груза, подвешенного на нити, при его движении вниз? На что и как это будет влиять?

Какие силы действуют на подвижные тела в установке Обербека?

Как изменяется сила натяжения нити при переходе от измерений с малым шкивом к измерениям с большим шкивом?

ТАБЛИЦА К ИЗМЕРЕНИЯМ